🔊 鹿児島大学医学部 第4問 完全解答解説
超音波検査・ドプラ効果・医学物理学の総合問題
📋 問題概要と全体構造
🎯 問題の特徴と出題意図
この問題は超音波診断学と医学物理学を統合した実践的な問題です。
超音波の基本的な物理原理から、臨床現場での実際の使用方法、
ドプラ効果による血流測定まで、幅広い知識が要求されます。
🌊 波動物理学
- 超音波の伝播特性
- 反射・透過・散乱
- 音響インピーダンス
- パルス波とCW波
🔍 超音波診断
- プローブの構造と機能
- Bモード画像形成
- 距離分解能と方位分解能
- アーチファクトの理解
🩸 ドプラ効果
- 周波数シフトの原理
- 血流速度の測定
- 角度依存性
- 連続波とパルス波ドプラ
🏥 臨床応用
- 画像最適化の技術
- 検査手技の理論的背景
- 安全性と制限事項
- 他の画像診断との比較
📖 超音波診断の基本原理
体表から観察できない体内の状態を観察する方法の１つとして、超音波検査（エコー検査）が
あげられる。超音波検査では、プローブ（探触子）を用いて体表から超音波をあて、体内の組
織に反射し返ってきた反射波を電気信号に変換し画像として表示させる。
💡 超音波診断の優位性
超音波診断が医療現場で広く使用される理由：
- 非侵襲性：放射線被曝がなく安全
- リアルタイム性：動的な観察が可能
- 可搬性：ベッドサイドでの検査が可能
- 経済性：他の画像診断と比較して低コスト
- 繰り返し検査：安全性が高く頻回検査可能
🔬 超音波の基本的性質
医用超音波の特徴：
- 周波数範囲：1-20 MHz（可聴域を超える）
- 生体内音速：約1540 m/s（水とほぼ同じ）
- 波長：λ = c/f （分解能に直結）
- 減衰特性：周波数と深度に依存した減衰
🎮 問題の難易度分析
| 設問 | 分野 | 難易度 | 配点予想 | 重要度 |
|---|---|---|---|---|
| (1) 検査用ゼリーの必要性 | 基礎物理 | ★★☆ | 15点 | 基本 |
| (2) パルス波の利点 | 波動原理 | ★★★ | 20点 | 高 |
| (3) 信号減弱の原因3つ | 物理学応用 | ★★★ | 25点 | 高 |
| (4) ドプラ式A～G | 数式導出 | ★★★★ | 40点 | 最高 |
🌊 超音波の基礎物理学
⚡ 圧電効果とトランスデューサー
超音波プローブの心臓部は圧電振動子です。
電気エネルギーと音響エネルギーの相互変換により、
超音波の送信と受信を同一素子で行います。
🔬 圧電効果の原理
1
逆圧電効果（送信）
電圧印加 → 結晶変形 → 超音波発生
電圧印加 → 結晶変形 → 超音波発生
2
圧電効果（受信）
超音波受信 → 結晶変形 → 電気信号生成
超音波受信 → 結晶変形 → 電気信号生成
📡 プローブの構成要素
- 圧電振動子：PZT（チタン酸ジルコン酸鉛）結晶
- 整合層：音響インピーダンス整合
- バッキング材：不要振動の吸収
- 音響レンズ：超音波ビームの集束
🔄 音響インピーダンスと反射
📊 音響インピーダンスの定義
Z = ρc
Z: 音響インピーダンス, ρ: 密度, c: 音速
Z: 音響インピーダンス, ρ: 密度, c: 音速
| 物質 | 密度 (kg/m³) | 音速 (m/s) | 音響インピーダンス |
|---|---|---|---|
| 空気 | 1.2 | 343 | 4.1 × 10² |
| 水 | 1000 | 1540 | 1.54 × 10⁶ |
| 軟部組織 | 1050 | 1540 | 1.62 × 10⁶ |
| 骨 | 1900 | 4000 | 7.6 × 10⁶ |
空気と軟部組織の音響インピーダンス差：
約4000倍の差があるため、空気が介在すると99.9%以上の超音波が反射されてしまう。
これが検査用ゼリーが必要な物理学的根拠。
📏 分解能の決定因子
🎯 超音波診断における分解能
- 軸方向分解能：パルス長に依存（周波数が高いほど良好）
- 方位分解能：ビーム幅に依存（焦点での最良値）
- 距離分解能：パルス繰り返し周波数に制限される
- コントラスト分解能：散乱体密度差の検出能力
🧴 音響カップリング材の物理学
🔍 設問(1)：検査用ゼリーの必要性
超音波検査で検査用ゼリーが必須である理由は、
音響インピーダンス不整合による超音波の反射を防ぐことです。
プローブの滑りをよくする効果は副次的なものに過ぎません。
🔬 音響カップリングの物理学
4
音響品質の向上
散乱・減衰を最小化し、S/N比を改善
散乱・減衰を最小化し、S/N比を改善
📊 反射率の定量的解析
📐 音響反射率の計算
R = ((Z₂ – Z₁)/(Z₂ + Z₁))²
R: 反射率, Z₁, Z₂: 各媒質の音響インピーダンス
R: 反射率, Z₁, Z₂: 各媒質の音響インピーダンス
| 界面 | Z₁ | Z₂ | 反射率 | 透過率 |
|---|---|---|---|---|
| プローブ-空気-皮膚 | 1.62×10⁶ | 4.1×10² | 99.9% | 0.1% |
| プローブ-ゼリー-皮膚 | 1.62×10⁶ | 1.54×10⁶ | 0.1% | 99.9% |
検査用ゼリーにより透過率が0.1%から99.9%へと約1000倍改善される。
これにより実用的な超音波診断が初めて可能となる。
✅ 設問(1)の解答
プローブと皮膚の間の空気層を除去するため。空気の音響インピーダンスは軟部組織と大きく異なるため、空気が介在すると超音波の99%以上が反射されてしまう。検査用ゼリーは軟部組織と近い音響インピーダンスを持つため、音響カップリングが改善され、体内への超音波透過率が飛躍的に向上し、良質な断層像を得ることができる。
🧪 検査用ゼリーの組成と特性
💡 理想的なカップリング材の条件
- 音響特性：軟部組織に近い音響インピーダンス
- 粘性：適度な粘度で流れ落ちない
- 透明性：プローブ操作の視認性確保
- 生体適合性：皮膚刺激性がない
- 水溶性：検査後の除去が容易
- 保存安定性：微生物増殖抑制
📡 パルス超音波と距離測定原理
🔍 設問(2)：パルス超音波の必要性
断層像を得るためには距離情報が不可欠です。
連続超音波では送信と受信が同時に行われるため、
反射体までの距離を正確に測定できません。
⏱️ 時間分解能による距離測定
1
パルス送信
短時間（数μs）の超音波パルスを送信
短時間（数μs）の超音波パルスを送信
2
待機時間
送信停止後、反射波の受信待機状態に移行
送信停止後、反射波の受信待機状態に移行
3
反射波受信
異なる深度からの反射波を時系列で受信
異なる深度からの反射波を時系列で受信
4
距離計算
往復時間から反射源までの距離を算出
往復時間から反射源までの距離を算出
d = ct/2
d: 距離, c: 音速, t: 往復時間
d: 距離, c: 音速, t: 往復時間
📊 連続波とパルス波の比較
| 特性 | 連続波（CW） | パルス波 |
|---|---|---|
| 距離分解能 | ❌ なし | ⭕ 優秀 |
| 感度 | ⭕ 高い | 📉 やや低い |
| 周波数分解能 | ⭕ 優秀 | 📉 劣る |
| 断層像作成 | ❌ 不可能 | ⭕ 可能 |
| ドプラ測定 | ⭕ 優秀 | ⭕ 可能 |
| 電力消費 | 📈 大 | 📉 小 |
現代の超音波診断装置は、Bモード画像にはパルス波、
血流測定にはCWまたはパルスドプラを使い分けている。
✅ 設問(2)の解答
連続超音波では送信と受信が同時に行われるため、反射波がどの深度から返ってきたかを特定できない。断層像を作成するには各反射源までの距離情報が必要であり、これはパルス超音波の送信から受信までの時間差から算出される。連続超音波では時間分解能がないため、深度方向の位置情報を得ることができず、正確な断層像を構築することは不可能である。
📉 設問(3)：信号減弱の3つの理由
解答
1. 距離による幾何学的拡散：音響ビームの広がりにより、距離の2乗に反比例して音響強度が減少する。
2. 組織による吸収：音響エネルギーが組織の分子振動や内部摩擦により熱エネルギーに変換され、周波数に比例して減衰が増大する。
3. 組織の不均質構造による散乱：音響波長と同程度の微細構造により音波が散乱され、特に高周波数で散乱損失が著しく増大する。
🌊 設問(4)：ドプラ効果の数式
解答
- A：f₁ = f₀(c + v cos θ)/c
- B：f₂ = f₁c/(c – v cos θ)
- C：f₂ = f₀(c + v cos θ)/(c – v cos θ)
- D：f₂ ≈ f₀(1 + 2v cos θ/c)
- E：δf = 2f₀v cos θ/c
- F：正
- G：θ = 90°
📐 導出の要点
2段階ドプラ効果：送信時（プローブ→血球）と受信時（血球→プローブ）で各々ドプラ効果が発生
近似の根拠：v ≪ c のため (1-x)⁻¹ ≈ 1+x の近似が成立
角度依存性：cos θ = 0 (θ=90°) でドプラ効果消失
🎯 解答のポイントと学習指針
⭐ 高評価のポイント
- 物理原理の正確な理解
- 数式導出の論理的過程
- 臨床的意義の説明
- 定量的な数値感覚
❌ よくある間違い
- 音響インピーダンスの概念混同
- ドプラ式の段階的導出の省略
- 減衰機構の分類不明確
- 角度依存性の理解不足
📚 重要な概念
- 波動の基本性質
- 音響インピーダンス
- ドプラ効果の物理学
- 信号処理の原理
🎓 発展学習
- 超音波造影剤
- エラストグラフィ
- 3D/4D超音波
- 人工知能診断支援
🧠 超音波診断学の統合理解
🔗 各設問の相互関係
この問題で扱った内容は、超音波診断の包括的理解を目指しています：
- 基礎物理学：音響インピーダンスと反射・透過現象
- 信号処理：パルス波による時間分解能と距離測定
- 画像最適化：減衰機構の理解と補償技術
- 血流評価：ドプラ効果による定量的血流測定
超音波診断学は物理学的原理と臨床応用が密接に結びついた分野であり、
基礎的な波動現象の理解が実際の診断能力向上に直結する。
医師として必要な物理学的思考力を養う重要な学習領域である。
🏥 臨床への応用展望
💡 現代超音波診断の最前線
- AIによる自動診断：深層学習を用いた画像認識技術
- ポイントオブケア超音波：ベッドサイドでの迅速診断
- 超音波治療：HIFU（集束超音波）による非侵襲治療
- 分子イメージング：マイクロバブル造影剤による機能評価