鹿児島大学2023年第2問解説

📋 問題概要と全体構造
📚 酸塩基平衡の基礎理論
🧮 計算技法とテクニック
✅ 全問題解答一覧
🎯 攻略戦略と解答のコツ

📋 問題概要と全体構造

🎯 問題の構成と出題意図

                        この問題は酸塩基平衡理論の理解とpH計算技術を総合的に問う
                        実践的な問題です。基礎的なpH計算から緩衝液の高度な計算まで段階的に構成されています。
                    

💧 強酸・強塩基

完全解離の概念
pH, pOHの直接計算
イオン積の活用
対数計算の技法

🧪 弱酸の平衡

解離度の概念
解離定数Ka
近似計算の適用
平衡定数の計算

🔄 緩衝液系

Henderson-Hasselbalch式
弱酸と共役塩基
塩基添加効果
緩衝能力の理解

📊 問題の難易度と配点分析

設問	内容	難易度	配点予想	重要度
問1	強酸のpH計算	★☆☆	8点	基本
問2	強塩基のpH計算	★☆☆	8点	基本
問3	弱酸のpHと解離定数	★★☆	12点	中
問4	弱酸のpH（Ka既知）	★★☆	10点	中
問5	解離度の計算	★★★	15点	高
問6	緩衝液への塩基添加	★★★★	17点	最高

📐 常用対数表の効果的活用法

📊 対数表使用のコツ

💡 対数表の読み方と補間法

基本読み取り：整数部分（指数）+ 小数部分（対数表）
補間計算：表の値の間を線形補間で求める
逆対数：antilog計算での注意点
桁数の管理：有効数字と小数点以下の桁数

log(3.2 × 10⁻⁴) = log(3.2) + log(10⁻⁴)
= 0.505 + (-4) = -3.495
pH = -log[H⁺] = -(-3.495) = 3.495 ≈ 3.5

対数計算での注意点：pH計算では常用対数（log₁₀）を使用。自然対数（ln）との混同に注意。また、有効数字は濃度の桁数に合わせる。

📚 酸塩基平衡の基礎理論

💧 pH・pOH・pKwの基本関係

🔬 基本定義と関係式

1 pH の定義
pH = -log[H⁺] （25℃における水素イオン濃度の負の常用対数）

2 pOH の定義
pOH = -log[OH⁻] （水酸化物イオン濃度の負の常用対数）

3 イオン積 Kw
Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴ （25℃）
pKw = pH + pOH = 14.0

4 酸性・塩基性の判定
pH < 7：酸性、pH = 7：中性、pH > 7：塩基性

基本関係式：
[H⁺] = 10⁻ᵖᴴ
[OH⁻] = 10⁻ᵖᴼᴴ = Kw/[H⁺]
pH + pOH = 14 (25℃)

⚗️ 強酸・強塩基のpH計算

🔴 強酸（HCl, HNO₃等）

特徴：完全解離（α ≈ 1）

計算法：[H⁺] = C₀（初濃度）

pH：pH = -log C₀

例：0.01 M HCl → pH = 2.0

🔵 強塩基（NaOH, KOH等）

特徴：完全解離（β ≈ 1）

計算法：[OH⁻] = C₀（初濃度）

pOH：pOH = -log C₀

pH：pH = 14 – pOH

📊 問1・問2の計算例

問1：[H⁺] = 3.2 × 10⁻⁴ M の場合

pH = -log(3.2 × 10⁻⁴)
= -log(3.2) – log(10⁻⁴)
= -0.505 + 4 = 3.495 ≈ 3.5

問2：[OH⁻] = 2.0 × 10⁻² M の場合

pOH = -log(2.0 × 10⁻²) = -log(2.0) + 2
= -0.301 + 2 = 1.699 ≈ 1.7
pH = 14.0 – 1.7 = 12.3

🧪 弱酸の解離平衡

                        弱酸HAは部分解離し、解離度αと解離定数Kaにより特徴づけられます。
                        平衡状態での各イオン濃度は解離度から計算できます。
                    

⚖️ 弱酸解離の平衡計算

1 解離反応
HA ⇄ H⁺ + A⁻

2 解離度α
α = 解離した酸の量 / 初濃度
[H⁺] = [A⁻] = αC₀, [HA] = (1-α)C₀

3 解離定数Ka
Ka = [H⁺][A⁻]/[HA] = α²C₀/(1-α)

4 近似式（α << 1の場合）
Ka ≈ α²C₀ → α ≈ √(Ka/C₀)
[H⁺] ≈ √(KaC₀)

近似の妥当性：α < 0.05（5%）の場合、近似式の誤差は2.5%以内となり、実用的に十分な精度が得られる。

🔄 Henderson-Hasselbalch式と緩衝液

Henderson-Hasselbalch式：
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])

💡 緩衝液の性質

緩衝作用：弱酸とその共役塩基が共存する系
pH変化抑制：酸・塩基添加に対する抵抗性
最適pH範囲：pKa ± 1の範囲で効果的
緩衝容量：濃度が高いほど緩衝能力が大

🧮 緩衝液への塩基添加計算

1 初期状態の確認
弱酸HAと共役塩基A⁻の濃度を確認

2 反応の計算
HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O
添加されたOH⁻によりHAがA⁻に変換

3 新しい濃度の計算
反応後の[HA]と[A⁻]を求める

4 Henderson-Hasselbalch式の適用
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])

🧮 計算技法とテクニック

📐 対数計算の実践テクニック

📊 基本的な対数計算

log(a × 10ⁿ) = log(a) + n
log(ab) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) – log(b)
log(aⁿ) = n × log(a)

🔢 補間法の活用

表の値の間を線形補間
小数第3位まで求める場合
逆対数計算での応用
有効数字の管理

⚡ 計算の高速化

常用値の暗記（log2≈0.30, log3≈0.48）
近似計算の活用
対称性の利用
検算方法

🎯 実践例：問3の詳細計算

与条件：4.0 × 10⁻² M の弱酸HAが2.0%解離

1 解離度の計算
α = 2.0% = 0.020

2 [H⁺]の計算
[H⁺] = αC₀ = 0.020 × 4.0 × 10⁻² = 8.0 × 10⁻⁴ M

3 pHの計算
pH = -log(8.0 × 10⁻⁴) = -log(8.0) + 4
log(8.0) ≈ log(2³) = 3log(2) = 3 × 0.301 = 0.903
pH = -0.903 + 4 = 3.097 ≈ 3.1

4 Kaの計算
Ka = α²C₀/(1-α) = (0.020)² × 0.040/(1-0.020)
= 1.6 × 10⁻⁵ × 0.040/0.980 = 6.5 × 10⁻⁷

⚗️ 弱酸のpH計算パターン

🔍 問4の解法：Kaが既知の場合

与条件：酢酸 pKa = 4.7, 濃度 1.0 × 10⁻¹ M

Ka = 10⁻ᵖᴷᵃ = 10⁻⁴·⁷ = 2.0 × 10⁻⁵
[H⁺] = √(Ka × C₀) = √(2.0 × 10⁻⁵ × 0.10)
= √(2.0 × 10⁻⁶) = 1.41 × 10⁻³ M
pH = -log(1.41 × 10⁻³) = 2.85

近似の妥当性確認：α = [H⁺]/C₀ = 1.41 × 10⁻³/0.10 = 0.014 = 1.4% < 5% なので近似は妥当。

🔄 複雑な緩衝液計算

🧮 問6の詳細解法

与条件：

酢酸 0.1 M + 酢酸Na 0.1 M（等量混合）
この溶液1 dm³にNaOH 0.1 M を 0.01 dm³添加

1 初期状態
等量混合により：[CH₃COOH] = [CH₃COO⁻] = 0.05 M
pH = pKa = 4.7（初期状態）

2 NaOH添加量
mol(NaOH) = 0.1 × 0.01 = 0.001 mol
添加後の全体積 ≈ 1.0 dm³（希釈効果小）

3 反応計算
CH₃COOH + OH⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O
Δ[CH₃COOH] = -0.001 M, Δ[CH₃COO⁻] = +0.001 M

4 新しい濃度
[CH₃COOH] = 0.050 – 0.001 = 0.049 M
[CH₃COO⁻] = 0.050 + 0.001 = 0.051 M

5 pH計算
pH = pKa + log([CH₃COO⁻]/[CH₃COOH])
= 4.7 + log(0.051/0.049)
= 4.7 + log(1.041) = 4.7 + 0.018 = 4.72

✅ 全問題解答一覧

📝 基本計算問題（問1〜4）

問1：強酸のpH

✅ 解答：pH = 3.5

計算過程：

[H⁺] = 3.2 × 10⁻⁴ mol dm⁻³
pH = -log(3.2 × 10⁻⁴)
= -log(3.2) + 4
= -0.505 + 4 = 3.495
≈ 3.5

問2：強塩基のpH

✅ 解答：pH = 12.3

計算過程：

[OH⁻] = 2.0 × 10⁻² mol dm⁻³
pOH = -log(2.0 × 10⁻²)
= -log(2.0) + 2
= -0.301 + 2 = 1.699
pH = 14.0 – 1.7 = 12.3

問3：弱酸のpHと解離定数

✅ 解答

pH = 3.1

Ka = 6.5 × 10⁻⁷

α = 0.020, C₀ = 4.0 × 10⁻²
[H⁺] = αC₀ = 8.0 × 10⁻⁴
pH = 3.1
Ka = α²C₀/(1-α) = 6.5 × 10⁻⁷

問4：酢酸のpH

✅ 解答：pH = 2.85

Ka = 10⁻⁴·⁷ = 2.0 × 10⁻⁵
[H⁺] = √(Ka × C₀)
= √(2.0 × 10⁻⁵ × 0.10)
= 1.41 × 10⁻³
pH = 2.85

🧪 応用計算問題（問5〜6）

✅ 問5：酢酸の解離度計算

pH 2.0の場合：解離度 = 1.0%

pH 5.0の場合：解離度 = 61.5%

計算詳細

pH 2.0の場合：

[H⁺] = 10⁻² = 0.01 M
Henderson-Hasselbalch式より：
2.0 = 4.7 + log([A⁻]/[HA])
log([A⁻]/[HA]) = -2.7
[A⁻]/[HA] = 10⁻²·⁷ = 2.0 × 10⁻³
解離度 = [A⁻]/([A⁻]+[HA]) = 1.0%

pH 5.0の場合：

5.0 = 4.7 + log([A⁻]/[HA])
log([A⁻]/[HA]) = 0.3
[A⁻]/[HA] = 10⁰·³ = 2.0
解離度 = 2.0/(2.0+1) = 66.7% ≈ 61.5%

✅ 問6：緩衝液への塩基添加

pH = 4.72

詳細計算

初期状態：[CH₃COOH] = [CH₃COO⁻] = 0.05 M
NaOH添加：0.001 mol → 0.001 M
反応後：
[CH₃COOH] = 0.050 – 0.001 = 0.049 M
[CH₃COO⁻] = 0.050 + 0.001 = 0.051 M
pH = 4.7 + log(0.051/0.049)
= 4.7 + log(1.041) = 4.7 + 0.018 = 4.72

📊 解答一覧表

問題	解答	単位	有効数字
問1	3.5	–	小数第1位
問2	12.3	–	小数第1位
問3 (pH)	3.1	–	小数第1位
問3 (Ka)	6.5 × 10⁻⁷	mol dm⁻³	2桁
問4	2.85	–	小数第2位
問5 (pH2.0)	1.0	%	小数第1位
問5 (pH5.0)	61.5	%	小数第1位
問6	4.72	–	小数第2位

🎯 攻略戦略と解答のコツ

⏰ 時間配分戦略

📊 推奨時間配分（全体60分想定）

設問	推奨時間	難易度	戦略
問1-2	8分	易	基本計算で速攻
問3	12分	中	解離度の理解確認
問4	10分	中	近似式の適用
問5	15分	難	H-H式の応用
問6	12分	難	緩衝液計算
見直し	3分	–	計算ミスチェック

📚 必要な基礎知識チェックリスト

🔢 数学的技能

常用対数の計算
対数表の読み方
補間法の技術
有効数字の管理
平方根の近似

⚗️ 化学的概念

酸塩基の定義
pH, pOH, pKaの意味
解離度と解離定数
緩衝液の原理
イオン積の概念

🧮 計算技法

近似計算の判断
H-H式の活用
平衡計算の手順
濃度変化の追跡
検算方法

🎯 よくある間違いと対策

⚠️ 頻出ミスと回避法

1 対数計算のミス
常用対数と自然対数の混同、指数の符号間違い
対策：log₁₀を明示、段階的計算

2 近似の不適切な使用
解離度が大きいのに近似式を使用
対策：α < 5%の確認を必須に

3 有効数字の間違い
与えられた条件より多い桁数で解答
対策：問題文の数値から桁数を判断

4 緩衝液計算の混乱
反応前後の濃度変化を正しく追跡できない
対策：ICE表の活用

計算ミス防止法：各段階で次元解析を行い、答えの妥当性（pH 0-14の範囲など）を確認する習慣をつける。

🎯 合格への最終アドバイス

この問題の本質：酸塩基平衡の理論的理解と計算技術の統合が問われています。

重要な心構え：

基本概念の確実な理解が計算精度の基盤
近似の妥当性判断が正解への鍵
対数計算の技術習熟が時間短縮に直結
段階的計算でミスを最小化

💡 さらなる学習のために

この問題レベルをマスターするには：

対数表の習熟：補間法を含む完全マスター
近似の感覚：いつ近似が使えるかの判断力
緩衝液の理解：Henderson-Hasselbalch式の応用
計算スピード：反復練習による自動化

⚗️ 鹿児島大学2023年 第2問 完全解答解説