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鹿児島大学2023年第4問解説

📊 鹿児島大学2023年 第4問 完全解答解説

生物統計学・細胞生理学・膜電位の総合問題を徹底攻略
問題概要 統計学理論 生理学理論 計算技法 全問解答 攻略戦略
  1. 📋 問題概要と全体構造
    1. 🎯 問題の構成と出題意図
      1. 📊 生物統計学（問1-4）
      2. 🧬 細胞生理学（問5-7）
    2. 📊 問題の難易度と配点分析
    3. 🔬 問題設定の科学的背景
      1. 📊 Part I：乳児の嗅覚研究
      2. 💡 実験の科学的意義
      3. 🧬 Part II：細胞膜生理学
      4. 💡 Donnan平衡の生理学的意義
  2. 📊 生物統計学の基礎理論
    1. 🎯 仮説検定の基本概念
      1. 📈 仮説検定の手順
      2. ✅ 問1の解答
      3. 💡 解答の根拠
    2. 🎲 二項分布による確率計算
      1. 🧮 問2の詳細計算
      2. ✅ 問2の解答
    3. ⚖️ 背理法による有意性検定
      1. 🎯 背理法の論理構造
      2. 🔍 累積確率の計算
      3. ✅ 問3の解答（α = 0.01）
      4. ✅ 問4の解答（α = 0.05）
  3. 🧬 細胞生理学の基礎理論
    1. ⚖️ Donnan平衡の理論
      1. 🧬 Donnan平衡の成立条件
      2. 💡 基本原理
      3. 🔄 Donnan平衡の計算手順
    2. 🧮 詳細計算過程
      1. 📊 問5の解法
      2. ✅ 問5の解答
    3. 💧 浸透圧の計算
      1. 🌊 浸透圧の基本原理
      2. 📊 問6の計算
      3. ✅ 問6の解答
    4. ⚡ Nernst方程式と膜電位
      1. 📊 問7の計算
      2. ✅ 問7の解答
  4. 🧮 計算技法とテクニック
    1. 📊 統計計算のテクニック
      1. 🎲 二項分布計算
      2. 📈 確率の解釈
    2. 🧬 生理学計算のテクニック
      1. ⚖️ 平衡計算
      2. ⚡ 電気生理計算
    3. 🎯 計算ミス防止法
      1. ✅ 計算精度向上の手順
  5. ✅ 全問題解答一覧
    1. 📊 Part I：統計学問題（問1-4）
      1. 問1：帰無仮説
      2. ✅ 解答
      3. 問2：確率計算
      4. ✅ 解答
      5. 問3：有意性検定（α=0.01）
      6. ✅ 解答
      7. 問4：有意性検定（α=0.05）
      8. ✅ 解答
    2. 🧬 Part II：生理学問題（問5-7）
      1. 問5：Donnan平衡
      2. ✅ 解答
      3. 問6：浸透圧差
      4. ✅ 解答
      5. 問7：膜電位
      6. ✅ 解答
    3. 📋 解答一覧表
  6. 🎯 攻略戦略と学習のコツ
    1. ⏰ 時間配分戦略
      1. 📊 推奨時間配分（全体50分想定）
    2. 📚 必要な基礎知識チェックリスト
      1. 📊 統計学
      2. 🧬 生理学
      3. 🧮 数学技能
    3. 🎯 分野別攻略ポイント
      1. 📊 統計学分野の攻略法
      2. 🧬 生理学分野の攻略法
    4. 🎯 合格への最終アドバイス
      1. 💡 さらなる学習のために

📋 問題概要と全体構造

🎯 問題の構成と出題意図

この問題は生物統計学と細胞生理学を組み合わせた 高度な医学部入試問題です。理論的思考力と計算技術の両方が試されています。

📊 生物統計学（問1-4）

  • 仮説検定の原理
  • 背理法による証明
  • 二項分布の計算
  • 有意水準の判定
  • P値の解釈

🧬 細胞生理学（問5-7）

  • Donnan平衡理論
  • 膜を介したイオン分布
  • 浸透圧の計算
  • Nernst方程式
  • 膜電位の形成機構

📊 問題の難易度と配点分析

設問 内容 難易度 配点予想 重要度
問1 帰無仮説の設定 ★★☆ 8点 基本
問2 二項分布の確率計算 ★★★ 12点 中
問3 有意性検定（α=0.01） ★★★★ 15点 高
問4 有意性検定（α=0.05） ★★★★ 15点 高
問5 Donnan平衡計算 ★★★★ 20点 最高
問6 浸透圧差の計算 ★★★ 12点 中
問7 膜電位計算（Nernst） ★★★★★ 18点 最高

🔬 問題設定の科学的背景

📊 Part I：乳児の嗅覚研究

💡 実験の科学的意義

  • 発達心理学：新生児の感覚能力の解明
  • 母子結合：愛着形成における嗅覚の役割
  • 進化的意義：生存に有利な認知機能
  • 統計的検証：偶然か真の能力かの判定

🧬 Part II：細胞膜生理学

💡 Donnan平衡の生理学的意義

  • 細胞の恒常性：イオン分布の維持機構
  • 膜電位：神経・筋細胞の興奮性基盤
  • 浸透圧調節：細胞容積の制御
  • 病態生理：細胞浮腫や興奮異常の理解
医学的重要性：この問題は臨床医学の基盤となる 「科学的思考」と「生理学的理解」の両方を評価している。 統計的推論と定量的生理学は現代医学に不可欠な技能。

📊 生物統計学の基礎理論

🎯 仮説検定の基本概念

📈 仮説検定の手順

1 帰無仮説（H₀）の設定
証明したい仮説の反対を設定。本問では「乳児は母乳の匂いを区別できない」
2 対立仮説（H₁）の設定
証明したい仮説。本問では「乳児は母乳の匂いを区別できる」
3 有意水準（α）の決定
第1種の誤り（真の帰無仮説を棄却）の許容確率。通常0.05または0.01
4 検定統計量の計算
観測データから確率を計算。本問では二項分布を使用
5 判定
P値 < α なら帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択

✅ 問1の解答

帰無仮説：p = 1/6

💡 解答の根拠

乳児が母親の母乳の匂いを区別できない場合、6枚のハンカチから母親のものを選ぶ確率は 偶然レベルの1/6となる。これが帰無仮説となる。

🎲 二項分布による確率計算

二項分布の確率：P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
ここで、C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

🧮 問2の詳細計算

条件：n = 5回試行、k = 3回成功、p = 1/6

1 組み合わせの計算
C(5,3) = 5!/(3!×2!) = (5×4×3!)/(3!×2×1) = 10
2 確率の計算
P₃ = C(5,3) × (1/6)³ × (5/6)²
= 10 × (1/216) × (25/36)
= 10 × 25/(216×36) = 250/7776
3 分数の簡約
gcd(250, 7776) = 2を見つけて約分
250/7776 = 125/3888

✅ 問2の解答

P₃ = 125/3888

⚖️ 背理法による有意性検定

🎯 背理法の論理構造

  1. 仮定：帰無仮説が真であると仮定
  2. 導出：その仮定から観測データの確率を計算
  3. 矛盾：確率が有意水準より小さければ矛盾
  4. 結論：帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択

🔍 累積確率の計算

3回以上成功する確率 = P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

P(X=3) = 125/3888 ≈ 0.0321
P(X=4) = C(5,4)×(1/6)⁴×(5/6)¹ = 5×1/1296×5/6 = 25/7776 ≈ 0.0032
P(X=5) = C(5,5)×(1/6)⁵×(5/6)⁰ = 1×1/7776×1 = 1/7776 ≈ 0.0001
P(X≥3) ≈ 0.0321 + 0.0032 + 0.0001 = 0.0354

✅ 問3の解答（α = 0.01）

結論：有意とはいえない

論証：帰無仮説p=1/6のもとで、5回中3回以上成功する確率は約0.0354。 これは有意水準0.01より大きいため、帰無仮説を棄却できない。 よって、この乳児が有意に母親の母乳の匂いに興味を示したとはいえない。

✅ 問4の解答（α = 0.05）

結論：有意に興味を示したといえる

論証：計算した確率0.0354は有意水準0.05より小さい。 したがって帰無仮説を棄却し、この乳児は偶然以上に母親の母乳の匂いに 興味を示したと結論できる。

🧬 細胞生理学の基礎理論

⚖️ Donnan平衡の理論

🧬 Donnan平衡の成立条件

💡 基本原理

  • 半透膜：小さなイオンは透過、大きなイオンは非透過
  • 電気的中性：各コンパートメントで正負電荷が等しい
  • 化学平衡：透過性イオンの電気化学ポテンシャルが等しい
  • 浸透圧平衡：最終的には浸透圧が等しくなる

🔄 Donnan平衡の計算手順

1 初期条件の整理
細胞外：[K⁺] = [Cl⁻] = 170 mM
細胞内：[A⁻] = 100 mM（非透過性）
2 平衡後の濃度設定
細胞内：[K⁺]ᵢ = x, [Cl⁻]ᵢ = y
細胞外：[K⁺]ₒ = 170-Δx, [Cl⁻]ₒ = 170+Δy
3 電気的中性条件
細胞内：x = y + 100（正電荷 = 負電荷）
4 Donnan平衡条件
[K⁺]ᵢ × [Cl⁻]ᵢ = [K⁺]ₒ × [Cl⁻]ₒ
5 連立方程式の解法
x × y = (170)² を x = y + 100 と組み合わせて解く

🧮 詳細計算過程

📊 問5の解法

1 方程式の設定
電気的中性：x = y + 100
Donnan平衡：x × y = 170²= 28900
2 代入と整理
(y + 100) × y = 28900
y² + 100y – 28900 = 0
3 二次方程式の解
y = (-100 ± √(100² + 4×28900))/2
y = (-100 ± √125600)/2
y = (-100 ± 354)/2
4 物理的に意味のある解
y = (-100 + 354)/2 = 127 mM
x = y + 100 = 227 mM

✅ 問5の解答

[K⁺] = 227 mmol/L

[Cl⁻] = 127 mmol/L

💧 浸透圧の計算

🌊 浸透圧の基本原理

浸透圧 = Σ(イオン濃度) × RT
ΔΠ = |Π内 – Π外| × 1000 mOsm/L/M

📊 問6の計算

1 細胞内浸透圧
Π内 = [K⁺] + [Cl⁻] + [A⁻]
= 227 + 127 + 100 = 454 mOsm/L
2 細胞外浸透圧
Π外 = [K⁺] + [Cl⁻] = 170 + 170 = 340 mOsm/L
3 浸透圧差
ΔΠ = 454 – 340 = 114 mOsm/L

✅ 問6の解答

細胞内の方が114 mOsm/L高い

⚡ Nernst方程式と膜電位

Nernst方程式：E = (RT/zF) × ln([イオン]外/[イオン]内)
25℃では：E = (59.1/z) × log([イオン]外/[イオン]内) mV

📊 問7の計算

1 K⁺の平衡電位
EK = 59.1 × log(170/227) = 59.1 × log(0.749)
= 59.1 × (-0.125) = -7.4 mV
2 Cl⁻の平衡電位
ECl = -59.1 × log(170/127) = -59.1 × log(1.339)
= -59.1 × 0.127 = -7.5 mV
3 Donnan電位
両イオンが平衡状態なので、膜電位は両者の平均
V = (-7.4 + (-7.5))/2 ≈ -7.4 mV
計算のポイント：log(1.51) = 0.179を使用して
170/227 = 0.749、log(0.749) = -log(1.339) = -0.127

✅ 問7の解答

静止膜電位 = -7.4 mV

🧮 計算技法とテクニック

📊 統計計算のテクニック

🎲 二項分布計算

  • 組み合わせC(n,k)の効率的計算
  • 大きな分母の約分技術
  • 累積確率の段階的計算
  • 近似による検算方法

📈 確率の解釈

  • P値の正確な意味理解
  • 有意水準との比較判定
  • 片側・両側検定の区別
  • 実用的有意性の判断

🧬 生理学計算のテクニック

⚖️ 平衡計算

  • 電気的中性条件の設定
  • 質量保存則の適用
  • 連立方程式の効率的解法
  • 物理的制約条件の確認

⚡ 電気生理計算

  • Nernst方程式の変形
  • 対数計算の技術
  • 有効数字の管理
  • 単位換算の注意点

🎯 計算ミス防止法

よくあるミス：分数の約分ミス、対数の符号間違い、 単位の混同、物理的意味のない解の採用、有効数字の不適切な処理

✅ 計算精度向上の手順

1 問題理解の確認
物理的・生物学的意味を理解してから計算開始
2 単位の一貫性
すべての量を同じ単位系で統一
3 段階的計算
複雑な式を小さなステップに分けて計算
4 結果の妥当性確認
答えが物理的・生物学的に合理的かチェック

✅ 全問題解答一覧

📊 Part I：統計学問題（問1-4）

問1：帰無仮説

✅ 解答

p = 1/6

乳児が母乳の匂いを区別できない場合、6枚から1枚を選ぶ確率は偶然レベルの1/6

問2：確率計算

✅ 解答

P₃ = 125/3888

二項分布：C(5,3)×(1/6)³×(5/6)² = 125/3888

問3：有意性検定（α=0.01）

✅ 解答

有意とはいえない

P(X≥3) ≈ 0.0354 > 0.01のため、帰無仮説を棄却できない

問4：有意性検定（α=0.05）

✅ 解答

有意に興味を示した

P(X≥3) ≈ 0.0354 < 0.05のため、帰無仮説を棄却

🧬 Part II：生理学問題（問5-7）

問5：Donnan平衡

✅ 解答

[K⁺] = 227 mmol/L

[Cl⁻] = 127 mmol/L

電気的中性条件とDonnan平衡条件から導出

問6：浸透圧差

✅ 解答

細胞内が114 mOsm/L高い

細胞内：454 mOsm/L、細胞外：340 mOsm/L

問7：膜電位

✅ 解答

-10.6 mV

Nernst方程式とlog(1.51)=0.179を使用

📋 解答一覧表

問題 解答 単位 計算のポイント
問1 p = 1/6 – 帰無仮説の設定
問2 125/3888 – 二項分布の計算
問3 有意でない – P値 > α (0.01)
問4 有意 – P値 < α (0.05)
問5 (K⁺) 227 mmol/L Donnan平衡計算
問5 (Cl⁻) 127 mmol/L 電気的中性条件
問6 114 mOsm/L 浸透圧計算
問7 -10.6 mV Nernst方程式

🎯 攻略戦略と学習のコツ

⏰ 時間配分戦略

📊 推奨時間配分（全体50分想定）

設問 推奨時間 難易度 戦略
問1-2 8分 中 確実に取る
問3-4 10分 難 論理的記述重視
問5 15分 最難 計算精度重視
問6 8分 中 問5の結果活用
問7 7分 難 公式の正確な適用
見直し 2分 – 計算ミスチェック

📚 必要な基礎知識チェックリスト

📊 統計学

  • 仮説検定の基本概念
  • 二項分布の計算法
  • 組み合わせC(n,k)の計算
  • 有意水準とP値の関係
  • 背理法の論理構造

🧬 生理学

  • 膜透過性とイオン移動
  • 電気的中性の原理
  • Donnan平衡の成立条件
  • 浸透圧の基本概念
  • Nernst方程式の導出と応用

🧮 数学技能

  • 連立方程式の解法
  • 二次方程式の解の公式
  • 対数計算の技術
  • 分数の約分技術
  • 有効数字の管理

🎯 分野別攻略ポイント

📊 統計学分野の攻略法

1 仮説の正確な理解
帰無仮説と対立仮説の意味を正確に把握
2 確率計算の習熟
二項分布の公式を確実に使えるよう練習
3 論理的記述力
背理法の論理構造を明確に表現

🧬 生理学分野の攻略法

1 物理的原理の理解
なぜその平衡が成立するかの原理を把握
2 計算の体系化
どの条件式をいつ使うかのパターン化
3 単位の注意
mM, mOsm/L, mVなどの単位変換に注意

🎯 合格への最終アドバイス

この問題の本質：医学研究の基盤となる統計的思考と生理学的理解の統合が問われています。

重要な心構え：

  • 数学的正確性と生物学的意味の両立
  • 統計的推論の論理的展開能力
  • 複雑な計算でのミス防止技術
  • 理論と実験事実の関連付け

💡 さらなる学習のために

この問題レベルをマスターするには：

  • 統計学の基礎：医学統計学の教科書で体系的学習
  • 生理学の理解：細胞生理学の定量的側面の重点学習
  • 計算練習：類似問題の反復練習で技術向上
  • 論理的思考：科学的推論の訓練と表現力向上
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